Էվկլիդես․ «Սկզբունքներ» (համառոտ)

Դասեր 24.01.2021   20:30   716

Էվկլիդեսի գլխավոր աշխատությունը՝ «Սկզբունքները» (Ք. ա. 300 թ.) նվիրված է երկրաչափության համակարգված կառուցմանը: Համարվում է անտիկ մաթեմատիկայի գագաթը և այդ գիտության նախորդ երեքդարյա զարգացման արդյունքը:

«Սկզբունքներում» շարադրվում են՝ հարթաչափությունը, տարածաչափությունը և թվաբանությունը: Աշխատությունը բաղկացած է 13 գրքերից: Ավանդաբար դրանց է կցվում նաև 2 գիրք կանոնավոր բազմանիստների մասին, որոնք վերագրվում են Հիփսիկլես Ալեքսանդրացուն:

«Սկզբունքները» շարադրված են դեդուկտիվ եղանակով: Յուրաքանչյուր գիրք սկսվում է սահմանումներից:

Առաջին գրքում սահմանումներին հետևում են աքսիոմներն ու պոստուլատները: Այնուհետև շարադրվում են դրույթները, որոնք բաժանվում են խնդիրների և թեորեմների: Սահմանումները, աքսիոմները, պոստուլատները և դրույթները համարակալված են:
Առաջին գիրքը սկսվում է սահմանումներից, որոնցից առաջին յոթն ասում են.

1. Կետն այն է, ինչը չունի մասեր:

2. Գիծը երկարություն է, որը չունի լայնություն:

3. Գծի ծայրերը կետերն են:

4. Ուղիղ է այն գիծը, որը հավասարաչափ ծածկում է իր բոլոր կետերը:

5. Մակերեսի ծայրերը գծեր են:

6. Հարթ մակերեսն այն մեկն է, որը հավասարաչափ ծածկում է իր բոլոր գծերը:


Սահմանումներից հետո Էվկլիդեսը ներկայացնում է 5 պոստուլատները:

1. Յուրաքանչյուր կետից դեպի յուրաքանչյուր ուրիշ կետ կարելի է տանել ուղիղ:

2. Ուղիղը կարելի է անվերջ շարունակել:

3. Ամեն կենտրոնից, ցանկացած շառավղով կարելի է գծել շրջան:

4. Բոլոր ուղիղները հավասար են իրար:

5. Եթե երկու ուղիղները հատող ուղիղը կազմում է ներքին հավասարակողմ անկյուններ, որոնք փոքր են երկու ուղիղներից, ապա անվերջ շարունակվելու դեպքում երկու ուղիղները կհատվեն այն կողմում, որտեղ անկյունները փոքր են երկու ուղիղներից:

Բոլորից շատ Էվկլիդեսի աքսիոմատիկայում հայտնի է հենց այս վերջին պոստուլատը: Արդեն անտիկ շրջանում փորձում էին ապացուցել այն:

Նոր ժամանակաշրջանում ապացույցների փորձերը ծնունդ տվեցին ոչ էվկլիդյան երկրաչափություններին: Հարկ է նշել, որ առաջին գրքի առաջին 28 թեորեմները վերաբերում են բացարձակ երկրաչափությանը, այսինքն՝ չեն հիմնվում հինգերորդ պոստուլատի վրա:
Պոստուլատներին հետևում են աքսիոմները: Սրանք ընդհանուր բնույթի պնդումներ են:

1. Միևնույն բանին հավասար երկուսը հավասար են նաև իրար:

2. Եվ եթե հավասարներին գումարվում են հավասարները, ապա ամբողջները նույնպես կլինեն հավասար:

3. Եթե հավասարներից հանում են հավասարներ, ապա մնացորդները նույնպես հավասար կլինեն:

4.Եթե ոչ հավասարներին գումարվում են հավասարներ, ամբողջները չեն լինի հավասար:

5. Միևնույնի կրկնապատիկները հավասար են իրար: 6. Միևնույնի կեսերը հավասար են իրար:

7. Համատեղվողները նույնպես հավասար են իրար:

8. Ամբողջը մեծ է իր մասից:

9. Երկու ուղիղները չեն ամփոփում տարածություն:

Աքսիոմներին հետևում են երեք թեորեմներ, որոնց հաջորդում է եռանկյունիների հավասարության և անհավասարության տարբեր դեպքերի քննությունը: Առաջին գրքի ավարտին ներկայացվում է Պյութագորասի թեորեմը:

Երկրորդ գիրքը ներկայացնում է այսպես կոչված «երկրաչափական հանրահաշիվը», շարադրվում են բազմանկյունը հավասարամեծ քառակուսի դարձնելու մեթոդները: Երրորդ գիրքը շրջանագծերի մասին է:

Չորրորդը նվիրված է ներգծյալ և արտագծյալ բազմանկյուններին: Հինգերորդ, յոթերորդ, ութերորդ, իններորդ և տասներորդ գրքերում բերվում է համեմատականությունների երկրաչափական շարադրանքը: Վեցերորդը նվիրված է նմանություններին, իսկ վերջին երեք գրքերը՝ տարածաչափությանը։

Իր գրքում Էվկլիդեսը չի նշում ուրիշ հույն մաթեմատիկոսների, թեպետ, իհարկե, հիմնվում է նրանց արդյունքների վրա: Հայտնի է, որ ռացիոնալիստ փիլիսոփա Բենեդիկտ Սպինոզան իր հռչակավոր «Էթիկայում» կիրառել է Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» դեդուկտիվ շարադրանքը:


 Պիտակներ
         Էվկլիդես


 Նմանատիպ նյութեր

 Մեկնաբանություններ 0
Copyright © 2018 ScanNEWS. Design created by Fon uWeb